对于一些数学家如何用右手“画虹”？和法线数学怎么画的相关题，网上众说纷纭，小编为大家带来详细的讲解。
当伟大的数学家艾萨克牛顿用折射来解释虹的颜色时，诗人约翰济慈感到震惊。济慈抱怨说，数学解释剥夺了我们神奇自然的奇迹，“用精确的规则征服了所有的奥秘”。但正如我们将看到的，这种数学解释就像虹本身一样优雅，只需要直线和圆的基本几何概念。
折射
虹的颜色是折射的结果。与自然光穿过棱镜一样，折射将自然光分成其组成部分。太阳发出的白光是各种频率电磁波的组合。当混合频率的电磁波同时照射到你的眼睛时，你看到的是白色，但当你的眼睛捕捉到独立频率的电磁波时，你感受到的是特定的颜色。
可见光光谱从紫色到红色
频率在670到780THz之间的波呈现紫色。光谱的另一端是频率在400到480THz之间的波，如红色光谱所示。所有其他颜色都来自这两个频段之间的频率。人眼无法看到该范围之外的其他频率的电磁波。
图1光线被折射、反射，然后再次折射。
当阳光照射到形液滴时，其中一些会从液滴表面反射，但另一些会进入液滴内部。当光照射到水滴时，它会弯曲或“折射”。这与将吸管放入一杯水中时会弯曲的现象相同。然后光线继续向前移动，直到到达水滴的后面。一些光从水滴中逸出，一些光被反射回来，在另一侧留下水滴，在此过程中再次折射。如图1所示。
当光线从一种介质传播到另一种介质时速度减慢时，就会发生折射。使用一个非常粗略的类比，想象一下您正在以一定角度将购物车推离道路并推到草地上。这是因为首先接触草地的一侧首先减速，并且车改变方向。
图2不同频率的光以不同角度折射。
当来自太阳的光穿过真空时，所有频率的光以相同的速度c（约每秒300,000公里）传播。当光进入水中时，其频率保持不变。然而，光速会发生变化，变化量取决于频率。这是因为水的原子结构与不同频率的波的相互作用不同。我们使用折射率来测量随频率的减慢。折射率不仅取决于频率，还取决于光进入的介质。折射率定义为
折射率随频率变化很小。在光谱的紫端，其值约为134；在红端，其值约为133。但这个微小的变化足以将阳光分解成我们在虹中看到的美丽光谱。
图3显示水滴横截面的示意图，包括入射光线、折射光线和法线。角度和通过斯涅尔定律相关。
斯涅尔定律描述了不同频率的光进入水滴时弯曲的程度。根据斯涅尔定律，折射光线位于入射光线法线与入射点所形成的平面内，法线是穿过入射光线与液滴交点的垂直于液滴的直线表面。水滴表面。由于液滴被假定为形，因此在这种情况下，法线是连接液滴中心与入射点的半径的延伸。
斯涅尔定律还指出，光的折射角满足以下关系
其中和是图3中所示的角度，
和
是空气和水对频率为f的光的折射率。因为空气和真空非常相似
对于所有频率它都非常接近1。因此，如果光以45的角度进入水滴，对于折射率为133的红光，
折射率为134的紫光是
虹的颜色是由与不同频率对应的不同折射角决定的。
捕捉虹光
但为什么我们看到的虹的所有颜色都呈现出完美的弧形呢？为了理解这一点，想象一下来自太阳的平行光线入射到空气中的水滴上。利用斯涅尔定律和反射定律，我们可以计算出当光线第一次以角度撞击水滴时发生了多少偏转。换句话说，它表示入射光线在折射、反射和再次折射时旋转的程度。当然，这个角度取决于光的频率或颜色。
如果仔细观察图4，您可以看到角度偏差。
它满足以下公式
图4光偏转角计算
根据斯涅尔定律，
代入上面的方程。这里，假设空气的折射率为1。
图5
-取特定红光波段的折射率满足的曲线。注意最小值
保持在60左右。
图5Df满足的曲线图
这个最小的角度使虹呈弧形。图6显示了水滴的二维横截面，其中包含具有水中折射率的光束。
光的。在此横截面中，我们将以最小角度入射的光线标记为红色，并将其称为虹光线。入射到虹线附近的水滴上的光穿过水滴，并在其射出时集中在虹线附近。因此，如果您的眼睛看到来自该水滴的虹光线，您还会看到其他光线，这些光线使来自水滴的光线变得非常强烈。水滴在空气中呈现红色，因为聚集在一起的所有光线都具有相同的颜色——，它对应于折射率为133的红色。
图6以红色显示的虹光线虹光线附近的光线簇来自于水滴，而来自其他地方的光线则更加分散。
红色光线在虹光线附近会聚的现象是一个函数
有一个最小值。
结果。您可以在图7中清楚地看到这一点。间隔以最小值为中心。
相同宽度的空间在其他地方居中。
入射角值对应的偏转角
与入射角对应的偏转角的取值范围要窄得多。因此
入射光角度
中间角度的光线入射更加集中。
图7:间隙J1小于间隙J2。
色锥
您的眼睛捕捉到每个水滴中出现的红色虹线，因此您会在天空中的每个水滴上看到一个红点。您在天空中看到这些水滴的位置取决于您。
我们首先计算
精确值。解决
为了得到最小值
做某事
替换并获取
,
现在，如果您看到虹光线从水滴中射出，这意味着出射光线与线L成一定角度，如图8所示。
——如果头部没有阻挡光路，则会创建一条穿过眼睛的阳光路径，如果这条光线延长，则会出现一条L线。我们将其命名为“射频虹角”。当然，这取决于频率f，即颜色。
图8偏转的虹射线与L线形成4252角。
如果您目视将所有线作为端点，然后相对于L线形成4252角，您将得到一个圆锥体。你看到的所有红色水滴都在这个圆锥体内。相反，如果水滴不在锥体内，您将无法看到来自该水滴的红色虹线。如果你从顶点沿着圆锥体的表面看，你会看到一个圆圈。
您可以将一张纸卷成圆锥体，然后通过末端的小孔进行观察。虹来自这个锥体中的水滴。这些液滴距眼睛的距离不同，其中一些可能在附近，另一些可能距离眼睛较远。然而，眼睛无法区分这些距离的差异；它只能看到红光混合在一起形成一条看起来很遥远的弧线。你看不到完美的圆的原因是因为地阻挡了它。除非您位于水滴上方，例如从飞机上向下看，否则您无法看到美丽的虹圈。
图9可以看到悬浮的水滴分散在锥体表面上。
同样的推理也适用于光谱中的所有其他颜色。也就是说，它们都呈弧形。然而，不同的折射率导致每种颜色的虹角度不同。例如，对于折射率
有一道紫光
和。因此，虹根据折射率或频率的顺序显示为一系列重叠的色圆圈。顶部是红色，底部是紫色。
这个解释也解释了为什么只有背对太阳才能看到虹。只有这样你才能看到水滴发出的虹光芒。这也解释了为什么虹下方的天空比虹上方的天空显得更亮。因为大部分水滴发出的光都高于虹光线，所以我们看不到虹“上方”的水滴发出的光。因此，我们看不到这些水滴反射的光。然而，您的眼睛捕捉到虹“下方”的水滴反射的光，正是这种光使虹下的天空显得更加明亮。虹下的光之所以呈现白色，是因为来自不同水滴并进入眼睛的不同颜色的非虹线混合在一起。
虹的几何形状还表明，您看到的每条虹都是独一无二的。无论站在你旁边的人看到什么，它都来自不同的水滴，所以你看到的不是同一条虹。
有时，如果幸运的话，您可能会看到主虹上方稍亮的第二道虹。第二道虹是光被水滴反射两次的结果。在这种情况下，每种颜色的虹角度约为51，这就是为什么第二条虹在天空中显得更高的原因。两次反射也意味着第二道虹的颜色以相反的顺序出现，紫色在底部，红色在顶部。笛卡尔首先描述了虹的形状并描述了主虹和次虹，他对虹的原始描述如下与第二条虹相对应的两次反射显示为红色痕迹。
笛卡尔的主虹和次虹草图
尽管在现实中很难看到，但理论上您可以看到由水滴内的三到四次反射形成的虹。这里就留给读者自己算算吧。
一、多元函数法线怎么求？
求多元函数的法线的过程可以分为以下步骤求偏导数给定一个多元函数f-x,y,z，我们首先需要求每个变量的偏导数。偏导数是当一个自变量保持不变而另一个自变量发生变化时函数的导数。对于f-x、y、z，偏导数可以表示为fx、fy、fz。求方向导数方向导数是多元函数在特定方向上的导数，可以通过偏导数与方向向量的点乘获得。假设方向向量为-l,m,n，则方向导数为lfx+mfy+n-fz。求切线切线是穿过函数在特定点处的切线的线。多元函数的正切可以根据点的坐标和方向向量确定。切线的方向向量是该点的方向导数。求法线法线是垂直于切线的线。在二维空间中，法线可以通过切线的斜率和原点的斜率得到。然而，在三维空间中，我们需要利用切线的方向向量和原点的偏导数来计算法线的方向向量。某些计算需要使用线性代数中的向量和矩阵运算。如果需要更具体的步骤和公式来计算多元函数的常态，可以参考数学教科书或相关文献。
在某些情况下，物理图像可能无法有效地传达有关物理现象的信息。例如，对于高度抽象或复杂的物理概念，仅靠图片往往不足以传达其属性和关系。
此外，在某些情况下，使用数学公式或描述性语言来解释物理现象的性质和行为比绘制图表更合适。因此，我们必须仔细考虑如何表达物理现象，根据具体情况选择最合适的表达方式。
1.法线的定义始终垂直于特定平面的虚线。在数学几何中，法线是平面上与特定点处的曲线切线垂直的线。2.解释曲线的法线是与曲线上一点的切线垂直的直线，曲线上特定点的法线是经过该点且与切线垂直的直线。该点的切平面。通过入射点并垂直于镜子的直线称为法线。对于三维表面，法线有方向。通常，从实体内部到外部的方向是法线的正方向，相反的方向是法线的负方向。
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